<Level 2> 멀쩡한 사각형 with 파이썬

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

import math
def solution(w,h):
    gcd_num = math.gcd(w,h)
    answer = (w * h) - (w + h - gcd_num)
    return answer

 

 - 예시에서 그려준 그림을 보면 최대공약수가 힌트가 되는 것을 알 수 있다.

 

 - 그림에서 같은 문양이 총 4번 반복되는데 이는 예시의 8, 12의 최대공약수이다.

 

 - 같은 문양의 전체적인 직사각형은 2*3 이다. 이는 최대공약수가 1이다.

 

 - 이때 최대공약수가 1인 w,h를 가진 사각형에서 대각선을 그리면 w+h-1 개의 사각형에 선이 지나간다.

 

 - 대각선이 지나가게되는 사각형의 갯수를 식으로 나타낸다면 다음과 같다.

 

    gcd_num * ( w/gcd_num + h/gcd_num - 1)

 

 - 식을 정리하면 (w + h - gcd_num)이 된다. 이 부분을 전체 크기에서 빼면 답이 도출된다.

 

 

 

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참고

코딩테스트 연습 - 멀쩡한 사각형