<수학2> 4948번 베르트랑 공준 with 파이썬

 

문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하며, 한 줄로 이루어져 있다. (n ≤ 123456)

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

정답비율

44.513%

 

def Counting(n) :
    lst = [False, False] + [True]*(2*n-1)
    for i in range(2, 2*n+1):
        if lst[i] :
            for j in range(i+i, 2*n+1, i):
                lst[j] = False
    return lst[n+1:2*n+1]

while True :
    x = int(input())
    if x == 0 :
        break
    print(Counting(x).count(True))

 

 시간제한상 에라토스테네스의 채를 사용해야하는 문제였다. 따라서 바로 직전 문제인 1929번에서 작성했던 코드를 참고해서 풀었다. 다만 이번 문제에서는 함수를 사용하는 것이 더 나을 것같아서 함수를 작성하였다.

 

 0번째 인덱스부터 2n까지 인덱스를 가진 리스트를 생성하였고, 에라토스테네스의 채를 이용하여 소수번째 인덱스만 True로 남겨두었다. 

 

 그리고 문제에서 요구한대로 n+1부터 2n까지를 반환하여 주었고, 이를 이용하여 리스트의 카운트 메소드로 True값의 갯수를 출력하였다.

 

 

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참고

 

4948번: 베르트랑 공준