<수학2> 9020번 골드바흐의 추측 with 파이썬

 

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다. (4 ≤ n ≤ 10,000)

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

정답비율

43.563%

 

 

prime = [0,0] + [i for i in range(2,10001)]
for i in range(2,10001) :
    if prime[i] :
        for j in range(i+i, 10001, i):
            prime[j] = 0

# print(prime[0:20])
# [0, 0, 2, 3, 0, 5, 0, 7, 0, 0, 0, 11, 0, 13, 0, 0, 0, 17, 0, 19]

T = int(input())
for _ in range(T):
    n = int(input())
    for i in range(n//2,0,-1):
        if prime[i] :
            if prime[n-i]:
                print(i, n-i)
                break

 

 골드바흐씨는 왜 이런 추측을 해서 미해결문제를 만들었는지 모르겠지만 어쨋든 풀어냈다. 일단 백준에서 소수관련 문제를 풀려면 에라토스테네스의 체는 필수 지식인 것 같다. 에라토스테네스의 체를 사용하지 않으면 반드시 시간초과가 나도록 문제가 설계되어 있다.

 

 일단 먼저 prime이라는 리스트를 생성하였고, 에라토스테네스의 채를 이용하여 각 배수가 되는 것들은 차례로 0으로 바꾸어 주었고, 결과적으로 소수만 걸러진 리스트를 만들게 하였다.

 

 다음은 짝수를 두 소수의 합으로 분리시키는 것인데, 생각보다 간단했다. 차이가 가장 작은 합으로 나타내라고 했으므로 예시에서도 나왔듯이 10의 경우는 5+5이다. 쉽게 생각해서 소수가 아닌 그냥 수라면 절반으로 나누고 가까운 정수를 찾아서 숫자 하나를 구할 것이고, 나머지 하나는 차이 값이 될 것이다.

 

 문제에서는 소수로 나타내어라고 했으므로 리스트에 있는지 없는지만 판별하며 숫자를 하나씩 줄여나가면 된다. 줄여나가다가 소수가 발견되면 차이값도 리스트에 있는지 판별하면 된다. 두 수 모두 소수리스트에 있으면 답을 출력하고 break로 반복문을 빠져나간다.

 

 

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참고

 

9020번: 골드바흐의 추측