<그리디알고리즘> 13305번 주유소 with 파이썬

 

문제

어떤 나라에 N개의 도시가 있다. 이 도시들은 일직선 도로 위에 있다. 편의상 일직선을 수평 방향으로 두자. 제일 왼쪽의 도시에서 제일 오른쪽의 도시로 자동차를 이용하여 이동하려고 한다. 인접한 두 도시 사이의 도로들은 서로 길이가 다를 수 있다. 도로 길이의 단위는 km를 사용한다.

처음 출발할 때 자동차에는 기름이 없어서 주유소에서 기름을 넣고 출발하여야 한다. 기름통의 크기는 무제한이어서 얼마든지 많은 기름을 넣을 수 있다. 도로를 이용하여 이동할 때 1km마다 1리터의 기름을 사용한다. 각 도시에는 단 하나의 주유소가 있으며, 도시 마다 주유소의 리터당 가격은 다를 수 있다. 가격의 단위는 원을 사용한다.

예를 들어, 이 나라에 다음 그림처럼 4개의 도시가 있다고 하자. 원 안에 있는 숫자는 그 도시에 있는 주유소의 리터당 가격이다. 도로 위에 있는 숫자는 도로의 길이를 표시한 것이다. 

제일 왼쪽 도시에서 6리터의 기름을 넣고, 더 이상의 주유 없이 제일 오른쪽 도시까지 이동하면 총 비용은 30원이다. 만약 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 3리터의 기름을 넣고(3×2 = 6원) 다음 도시에서 1리터의 기름을 넣어(1×4 = 4원) 제일 오른쪽 도시로 이동하면, 총 비용은 20원이다. 또 다른 방법으로 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 4리터의 기름을 넣고(4×2 = 8원) 제일 오른쪽 도시까지 이동하면, 총 비용은 18원이다.

각 도시에 있는 주유소의 기름 가격과, 각 도시를 연결하는 도로의 길이를 입력으로 받아 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 이동하는 최소의 비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력

표준 입력으로 다음 정보가 주어진다. 첫 번째 줄에는 도시의 개수를 나타내는 정수 N(2 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 줄에는 인접한 두 도시를 연결하는 도로의 길이가 제일 왼쪽 도로부터 N-1개의 자연수로 주어진다. 다음 줄에는 주유소의 리터당 가격이 제일 왼쪽 도시부터 순서대로 N개의 자연수로 주어진다. 제일 왼쪽 도시부터 제일 오른쪽 도시까지의 거리는 1이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다. 리터당 가격은 1 이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다. 

출력

표준 출력으로 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 가는 최소 비용을 출력한다. 

정답비율

36.456%

 

 

n = int(input())
distance_lst = list(map(int, input().split()))
price_lst = list(map(int, input().split()))

min_price = price_lst[0]
result = distance_lst[0] * min_price

for i in range(1, n-1):
    min_price = min(min_price, price_lst[i])
    result += distance_lst[i] * min_price

print(result)

 

 - 처음에는 어떻게 접근해야하나 고민했던 문제이다. 가장 쉽게 생각했을 때에는 처음 가격은 반드시 첫 거리에 곱해줘야하고, 그 다음 숫자도 작은 숫자가아니면 두 번재 거리에 곱하고 가장 작은 숫자가 나오면 나머지 모든 거리에 곱하면 되겠다 싶었다. 그리고 마지막 주유소는 사실 생각할 필요가 없다.

 

 - 그러나 위의 아이디어는 거리 갯수를 조금 더 늘려서 생각해보니 틀렸다는 것을 알 수 있었다. 

 

5  2  3  4  1  1 

 

 - 위와 같은 가격이 나열되어 있다고 치자. 거리는 어차피 상관이없다. 어쨋든 저렴한 주유소에서 많이 사야하는 것은 변함이 없으니까. 위의 가격을 순서대로 보자. 5는 반드시 거리대로 사야한다. 2는 1이 나올때까지 사야한다. 1은 끝까지 갈 수 있을정도로 산다.

 

 - 위를 토대로 생각해보면 5 > 2 > 2 > 2 > 1 > x 순서로 선택된거나 다름없다. 여기서 중요한 점은 문제에서 나온대로 2를 ~~만큼 사야한다라고 사고하는 것이아니라, 2를 각 각 각 선택한다고 사고할 수 있어야한다. 

 

 - 이제 코드로 옮기면 처음에는 5를 저장했다가 5보다 작은 값이 나오면 2를 선택해서 계속 거리와 곱해가다가 2보다 작은 값이 나오면 그것을 저장해서 계속 곱해가면 된다.

 

 

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참고

13305번: 주유소