< DFS > 1967번 트리의 지름 with 파이썬

 

문제

 트리(tree)는 사이클이 없는 무방향 그래프이다. 트리에서는 어떤 두 노드를 선택해도 둘 사이에 경로가 항상 하나만 존재하게 된다. 트리에서 어떤 두 노드를 선택해서 양쪽으로 쫙 당길 때, 가장 길게 늘어나는 경우가 있을 것이다. 이럴 때 트리의 모든 노드들은 이 두 노드를 지름의 끝 점으로 하는 원 안에 들어가게 된다.

 이런 두 노드 사이의 경로의 길이를 트리의 지름이라고 한다. 정확히 정의하자면 트리에 존재하는 모든 경로들 중에서 가장 긴 것의 길이를 말한다.

 

 입력으로 루트가 있는 트리를 가중치가 있는 간선들로 줄 때, 트리의 지름을 구해서 출력하는 프로그램을 작성하시오. 아래와 같은 트리가 주어진다면 트리의 지름은 45가 된다.

 트리의 노드는 1부터 n까지 번호가 매겨져 있다.

입력

 파일의 첫 번째 줄은 노드의 개수 n(1 ≤ n ≤ 10,000)이다. 둘째 줄부터 n-1개의 줄에 각 간선에 대한 정보가 들어온다. 간선에 대한 정보는 세 개의 정수로 이루어져 있다. 첫 번째 정수는 간선이 연결하는 두 노드 중 부모 노드의 번호를 나타내고, 두 번째 정수는 자식 노드를, 세 번째 정수는 간선의 가중치를 나타낸다.

 

 간선에 대한 정보는 부모 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력되고, 부모 노드의 번호가 같으면 자식 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력된다. 루트 노드의 번호는 항상 1이라고 가정하며, 간선의 가중치는 100보다 크지 않은 양의 정수이다.

출력

첫째 줄에 트리의 지름을 출력한다.

정답비율

45.247%

알고리즘 분류

 #그래프이론 #그래프탐색 #트리 #깊이우선탐색

 

import sys
sys.setrecursionlimit(100000)
input = sys.stdin.readline

def dfs(num):
    global answer
    if graph[num]:
        left, right = 0,0
        for i, d in graph[num]:
            now_distance = dfs(i) + d
            if now_distance > right:
                left, right = right, now_distance
            elif now_distance > left:
                left = now_distance
        answer = max(answer, left+right)
        return right
    else:
        return 0

n = int(input())
graph = [[] for _ in range(n+1)]
for _ in range(n-1):
    x, y, c = map(int, input().split())
    graph[x].append((y,c))

answer = 0
dfs(1)
print(answer)

 

 - DFS로 간단하게 구현했다. 백준에서 재귀깊이를 제한하므로 이를 해결하기 위해 sys.setrecursionlimit으로 깊이를 높여주었다.

 

 - 단방향그래프로 만들었으므로 방문체크는 별도로 하지 않았다.

 

 - dfs는 깊이의 최댓값을 반환한다. 문제에서 dfs(2)를 보자면 5+7인 12가 반환되는 방식이다. 이와 별도로 내부에서 전역변수 answer이 동작하고 있는데 이를 살펴보자.

 

 - 자식노드를 갖고 있으면 left와 right라는 변수를 생성하였다. 각각 자식 노드가 갖고있는 경로길이를 의미한다. 왼쪽 노드의 가장 긴깊이와 오른쪽 노드의 가장 긴깊이를 의미하는데, 실제로는 조금 다르다. 왜냐하면 처음에 당연히 자식노드가 2개일거라 생각하고 굳이 왼쪽 오른쪽을 나누지않고 자식들이 갖고있는 깊이를 합쳐서 answer에 이 tmp를 담는 방식을 사용했었는데 오답처리가 났다. 아무래도 히든케이스에서 자식노드가 여러개가 있는 것이 있는게 아닐까.

 

 - 어쨋든 그래서 tmp를 left와 right로 나누어서 자식노드 중 가장 큰 2개를 각각 담도록 한것이다. 이를 if elif로 해결하였다. 

 

 - 그렇게 전역변수 answer에 두 자식노드의 깊이 중 최대를 계속 담도록 하였고, return값은 최대깊이를 갖게하였다. 

 

 

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참고

 

1967번: 트리의 지름