<구간 합> 11660번 구간 합 구하기 5 with 파이썬

 

문제

 N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

 

 예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

 

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

 

 여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

 첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

 총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

정답비율

 52.365%

알고리즘 분류

 #DP #구간합 #다이나믹프로그래밍

 

import sys
input = sys.stdin.readline

n, m = map(int, input().split())
table = []
accum_table = [[0]*(n+1) for _ in range(n+1)]
for _ in range(n):
    table.append(list(map(int, input().split())))

for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, n+1):
        accum_table[i][j] = accum_table[i][j-1] + table[i-1][j-1]
for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, n+1):
        accum_table[i][j] = accum_table[i-1][j] + accum_table[i][j]

for _ in range(m):
    x1, y1, x2, y2 = map(int, input().split())
    answer = accum_table[x2][y2] - accum_table[x2][y1 - 1] - accum_table[x1 - 1][y2] + accum_table[x1-1][y1-1]
    print(answer)

 

 - 처음에는 각 행에 대해서 누적합을 구하고, 일차원 구간합을 구하는 방식처럼 x2-x1번 만큼 구했다. 하지만 시간초과가 났고, 한 번만에 구해야한다는 것을 깨달았다.

 

 - 따라서 각 행에 대해서만 아니라 각 행과 열 모두에 맞는 누적합을 구해야한다.

 

 - 위와 같이 만약 3행의 2열이라면 색칠된 부분의 합이 저장되어 있도록한다.

 

 - 이렇게 하는 방식은 각 행의 누적합을 구한 테이블을 만들고, 다시 그 테이블을 돌면서 바로 윗 행의 같은열 숫자를 더해가면 된다. 여기서 만든 누적테이블은 답을 편하게 구하기 위해서 필자는 0행과 0열은 0으로 두었다.

 

 - 만약 문제에서 위에서 빨간색만 칠해진 부분, 즉 2,2 부터 4,3까지 구하라고 했다고하자. 그러면 누적테이블에서 4,3 을 확인하면 1,1부터 더해진 값이 있을 것이다. 여기서 파란색 부분 둘을 빼준다. 그렇게하면 겹쳐진 노란부분은 두 번 빠졌으므로 한 번 더해준다.

 

 

---

 

 

참고

 

11660번: 구간 합 구하기 5