< DP > 2293번 동전 1 with 파이썬

 

문제

n가지 종류의 동전이 있다. 각각의 동전이 나타내는 가치는 다르다. 이 동전을 적당히 사용해서, 그 가치의 합이 k원이 되도록 하고 싶다. 그 경우의 수를 구하시오. 각각의 동전은 몇 개라도 사용할 수 있다.

 

사용한 동전의 구성이 같은데, 순서만 다른 것은 같은 경우이다.

입력

첫째 줄에 n, k가 주어진다. (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ k ≤ 10,000) 다음 n개의 줄에는 각각의 동전의 가치가 주어진다. 동전의 가치는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 경우의 수를 출력한다. 경우의 수는 231보다 작다.

정답비율

43.857%

알고리즘 분류

 #다이나믹프로그래밍 #DP

 

import sys
input = sys.stdin.readline

n, k = map(int, input().split())
lst = []
dp = [0 for i in range(k + 1)]
dp[0] = 1
for i in range(n):
    lst.append(int(input()))
for i in lst:
    for j in range(1, k + 1):
        if j - i >= 0:
            dp[j] += dp[j - i]
print(dp[k])

 

 - dp를 그 숫자를 만들 수 있는 방법의 수로 나타내었다. 각각의 리스트로 받은 원소를 표로 나타내면 다음과 같다.

 

	1	2	3	4	5	6	7
1	1	1 + 1 (1 개)	1 + 1+ 1 (1 개)	1+1+1+1 (1 개)	1+1+1+1+1 (1 개)	1+1+1+1+1+1 (1 개)	1+1+1+1+1+1+1 (1 개)
1, 2		2 (1 개)	1+2 (1 개)	1+1+2 2+2 (2 개)	1+1+1+2 1+2+2 (2 개)	1+1+1+1+2 1+1+2+2 2+2+2 (3 개)	1+1+1+1+1+2 1+1+1+2+2 1+2+2+2 (3 개)
1, 2, 5					5 (1 개)	1+5 (1 개)	1+1+5 2+5 (2 개)

 

 - 규칙을 살펴보면 6을 만들 수 있는 경우를 보자. i가 1만 있을 경우에는 5를 만들 수 있는 경우에서 1을 더한 것 뿐이므로 그대로 1개이다. 1과 2로 만들 수 있는 경우에서 5를 만들 수 있는 경우는 3을 만들 수 있는 경우와 같다. 3을 만드는 것에서 2만 더하면 되기 때문이다. 즉 5를 만들 수 있는 경우의 수는 5-2인 3을 만드는 경우의 수를 모두 합친 것과 같다.

 

 - 따라서 n을 만드는 방법은 n-i를 만드는 모든 경우의 수와 같다.

 

 

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참고

 

2293번: 동전 1