< MST > 1197번 최소 스패닝 트리 with 파이썬

 

문제

 그래프가 주어졌을 때, 그 그래프의 최소 스패닝 트리를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 최소 스패닝 트리는, 주어진 그래프의 모든 정점들을 연결하는 부분 그래프 중에서 그 가중치의 합이 최소인 트리를 말한다.

입력

 첫째 줄에 정점의 개수 V(1 ≤ V ≤ 10,000)와 간선의 개수 E(1 ≤ E ≤ 100,000)가 주어진다. 다음 E개의 줄에는 각 간선에 대한 정보를 나타내는 세 정수 A, B, C가 주어진다. 이는 A번 정점과 B번 정점이 가중치 C인 간선으로 연결되어 있다는 의미이다. C는 음수일 수도 있으며, 절댓값이 1,000,000을 넘지 않는다.

 

 그래프의 정점은 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있고, 임의의 두 정점 사이에 경로가 있다. 최소 스패닝 트리의 가중치가 -2,147,483,648보다 크거나 같고, 2,147,483,647보다 작거나 같은 데이터만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 최소 스패닝 트리의 가중치를 출력한다.

정답비율

40.128%

알고리즘 분류

 #그래프이론 #최소스패닝트리 #MST #크루스칼 #최소신장트리

 

import sys
input = sys.stdin.readline

def find_parent(parent, n):
    if parent[n] != n:
        parent[n] = find_parent(parent, parent[n])
    return parent[n]

def union_parent(parent, x, y):
    x = find_parent(parent, x)
    y = find_parent(parent, y)
    if x < y :
        parent[y] = x
    else :
        parent[x] = y

v, e = map(int, input().split())
parent = [i for i in range(v+1)]
edges = []
result = 0
for _ in range(e):
    a, b, c = map(int, input().split())
    edges.append((c, a, b))
edges.sort()
# Kruskal
for edge in edges:
    c, a, b = edge
    if find_parent(parent, a) != find_parent(parent, b):
        union_parent(parent, a, b)
        result += c
print(result)

 

 - 가장 기본적인 형태의 MST(Minimum Spanning Tree)문제이다. 최소신장트리를 찾기 위해서 크루스칼 알고리즘을 사용하였다.

 

 - 비용 순으로 정렬하기 위해 임의의 edges 리스트를 만들어 정렬하였다. 서로소 집합구조를 이용하기 위해서 parent 값은 각 인덱스로 초기화 하였다.

 

 - 최소신장을 찾기 위해서 비용이 낮은것부터 차례로 꺼내어 사용한다. 이 때 부모 노드가 다를 경우, 즉 서로소 집합이며 사이클을 발생시키지 않는다면 집합을 합친다. 그 후 사이클이 발생하지 않았으므로 result에 비용을 더해나간다.

 

 

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참고

 

1197번: 최소 스패닝 트리