<스택> 1918번 후위 표기식 with 파이썬

문제

수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

 

이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수

있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.

 

중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.

 

예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.

 

다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오

입력

첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 A~Z의 문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다.

 

그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다. 

출력

첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오

정답비율

31.834%

알고리즘 분류

 #자료구조 #스택 

 

c = input()
answer = ''
stack = []
priority = {
    '*': 1,
    '/': 1,
    '+': -1,
    '-': -1
}
for i in '(' + c + ')':
    if i.isalpha() : # 알파벳이면 답에 추가
        answer += i
    elif i == ')': # 닫는 괄호면 열린괄호까지 스택 pop
        tmp = stack.pop()
        while tmp != '(' :
            answer += tmp
            tmp = stack.pop()
    else : # 연산자는 스택에 추가
        if i != '(' :
            while stack[-1] != '(' and priority[i] <= priority[stack[-1]]:
                answer += stack.pop()
        stack.append(i)
print(answer)

 

 - 알파벳의 경우 answer에 계속 담도록한다. 그 외에는 스택에 계속 쌓아두는 방식인데, 닫는 괄호가 나올 때 같은 급의 열린괄호 즉 첫 열린괄호가 나올때까지 스택에서 연산자를 꺼내서 answer에 붙인다.

 

 - 연산자를 스택에 담을 때 만약 스택에 쌓인 것보다 우선순위가 낮다면 스택에 있는 것들을 answer에 붙인 후에 stack에 추가해야한다. 이 때, 열린괄호가 나오면 멈춰야한다. 

 

 - 처음에 우선순위를 비교할 때 '<' 연산자를 사용했었는데 오답처리가 났다. 반례는 같은 우선순위를 사용한 'a+b-c' 와 같은 곳에서 나타난다. 필자의 경우 abc-+ 가 출력되었으나 정답은 ab+c- 이다. 중위 표기법을 후위 표기법으로 바꿀 때, 괄호를 만들어서 순서를 정한다고 문제에 쓰여있기때문에, (a+b)+c 라고 생각해야하는 것 같다.

 

 

 

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참고

 

1918번: 후위 표기식