<수학1> 2292번 벌집 with 파이썬

 

문제

위의 그림과 같이 육각형으로 이루어진 벌집이 있다. 그림에서 보는 바와 같이 중앙의 방 1부터 시작해서 이웃하는 방에 돌아가면서 1씩 증가하는 번호를 주소로 매길 수 있다. 숫자 N이 주어졌을 때, 벌집의 중앙 1에서 N번 방까지 최소 개수의 방을 지나서 갈 때 몇 개의 방을 지나가는지(시작과 끝을 포함하여)를 계산하는 프로그램을 작성하시오. 예를 들면, 13까지는 3개, 58까지는 5개를 지난다.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 1,000,000,000)이 주어진다.

출력

입력으로 주어진 방까지 최소 개수의 방을 지나서 갈 때 몇 개의 방을 지나는지 출력한다.

정답비율

46.124%

 

n = int(input())
i = 1
while n > (3*i*i - 3*i + 1) :
    i += 1
else :
    print(i)

 

 규칙을 찾느라 꽤 오래걸린 문제였다. 아마 고등학생때 풀었다면 더 금방 풀었을지도 모른다. 먼저 규칙을 찾은 순서는 다음과 같다.

 

 ① 1 을 주변으로 2부터 7까지 한 바퀴 돈다.

 ② 그렇게 생성된 것을 중심으로 8부터 19까지 또 한 바퀴 돈다.

 ③ 위의 ① 은 1부터 1을 포함하여 2칸, ②는 1을 포함하여 3칸의 숫자들이다.

 ④ 위를 정리하면 이러하다.

  1칸 : 1

  2칸 : 2 ~ 7

  3칸 : 8 ~ 19

  4칸 : 20 ~ 37

 ⑤ 위를 통해 1이하는 1칸 7이하는 2칸 19이하는 3칸... 식으로 코드를 짜면 되겠다고 생각하였다.

 ⑥ 이제 1 7 19 37... 의 규칙을 찾아야한다. 이 는 6 12 18... 이라는 6의 배수씩 커지는데 이는 계차수열이다. 

 ⑦ 계차수열의 공식을 이용하여 1+(6n이라는 등차수열의합) 이 일반항임을 알아내었다. 

 ⑧ 3n^2 - 3n +1 이 일반항이므로 이를 이용하여 while else문을 작성하였다.

 

 

 

 

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참고

 

2292번: 벌집