<이분탐색> 2805번 나무 자르기 with 파이썬

 

문제

 상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

 

 목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

 

 상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

 첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

 

 둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

정답비율

25.969%

알고리즘 분류

 #이분탐색

 

n, m = map(int, input().split())
trees = list(map(int,input().split()))
left = 0
right = max(trees)
answer = 0
while left <= right :
    mid = (left + right)//2
    num = 0
    for tree in trees :
        if tree > mid :
            num += tree - mid
        if num >= m :
            break
    if num >= m :
        answer = max(answer, mid)
        left = mid + 1
    else :
        right = mid - 1
print(answer)

 

 - N이 백만이기 대문에 1부터 N까지 N크기의 리스트를 돌며 확인하는 것은 시간복잡도가 n^2으로 당연히 시간초과인 문제이다.

 

 - 이분탐색으로 0과 리스트의 최댓값을 끝으로 탐색해나간다.

 

 - 나무보다 mid값이 높으면 나무를 가져갈 수 없으므로 조건으로 mid보다 나무가 클 경우에만 num에 누적했다. 이 때 누적된 num이 m보다 크면 더이상 리스트를 순회할 필요가 없으므로 break를 한다. 처음에는 이 부분이 빠져서 시간초과가 났다.

 

 - 누적된 num이 m보다 크면 answer에 저장하고, left 값을 키운다. 그렇지 않으면 right값을 내려서 더 많은 나무를 가져갈 수 있도록 한다.

 

 

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참고

 

2805번: 나무 자르기